Penurunan Rumus Induktansi Diri

Sebuah kumparan atau selenoida ketika dialiri arus searah, maka pada kumparan tersebut hanya akan menimbulkan medan magnet yang ditimbulkan oleh selenoida. Terdapat hal yang berbeda ketika kumparan atau lilitan kawat itu diberi sumber arus bolak-balik yang besarnya berubah-ubah, sumber arus yang berubah-ubah ini akan menimbulkan besar medan magnet yang berubah-ubah juga dalam selenoida. Berdasarkan hukum Lenz medan magnet yang timbul pada kumparan akan menimbulkan medan magnet induksi yang besarnya akan berlawanan dengan medan magnet yang timbul pada seleoida ketika besar medan magnet awal pada selenoida membesar, kemudian medan magnet induksi ini akan menimbulkan gaya gerak listrik (GGL) yang arah arusnya akan melawan arah arus awal ketika besar arus awal membesar.



Induktansi adalah sebuah besaran yang akan menimbulkan GGL pada kumparan ketika besar arus berubah. Penurunan rumus induktansi ini bisa dimulai dari hukum Faraday sebagai berikut.


$\varepsilon =-N\frac{d\phi }{dt}$

$\phi =BA\cos \theta$ adalah besar fluks magnet

$\varepsilon =-N\frac{d\left( BA\cos \theta \right)}{dt}$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{l}$ adalah besar medan magnet di dalam selenoida, jika kita subtitusikan persamaannya akan menjadi seperti di bawah ini

$\varepsilon =-N\frac{d\left( \frac{{{\mu }_{o}}iN}{l}A \right)}{dt}$

Seperti yang sudah diutarakan di atas induktansi adalah sebuah besaran yang akan menimbulkan GGL ketika besar arus berubah, sehingga persamaan bisa dirubah menjadi besar GGL yang ditimbulkan oleh perubahan arus sebagai berikut

$\varepsilon =-\frac{{{\mu }_{o}}{{N}^{2}}A}{l}\frac{di}{dt}$

Perhatikan bahwa pada persamaan diatas $\frac{{{\mu }_{o}}{{N}^{2}}A}{l}$ adalah besaran identitas sebuah selenoida, besaran ini diberi simbol L yang merupakan besaran induktansi.

$\varepsilon =-L\frac{di}{dt}$

$L=\frac{{{\mu }_{o}}{{N}^{2}}A}{l}$


N = Jumlah lilitan pada kumparan

A = Luas penampang kumparan

l  = Panjang selenoida atau kumparan

${{\mu }_{o}}=4\pi \times {{10}^{-7}}\left( \frac{wb}{Am} \right)$

Penurunan Rumus Venturimeter

Penurunan Rumus Venturimeter

Venturimeter adalah alat untuk menentukan laju aliran fluida yang mengalir pada pipa alatnya seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Pada gambar venturimeter terdapat pipa horizontal yang memiliki luas penampang berbeda luas penampang pertama A1, dan luas penampang kedua A2. Pada pipa horizontal dialirkan fluida yang memiliki besar laju pada penampang pertama v1 dan besar laju pada penampang kedua v2. Pada masing-masing penampang pipa pertama dan penampang pipa kedua terdapat pipa vertikal yang juga akan terisi oleh fluida ketika dialirkan pada pipa horizontal seperti pada gambar dengan ketinggian fluida yang berbeda, hal ini menendakan bahwa besar tekanan pada penampang pipa pertama dan pipa kedua berbeda. Pada penampang pipa vertikal pertama ketinggian fluida yang masuk akan lebih tinggi hal ini menandakan bahawa besar tekanan pada penampang pertama lebih besar P1 > P2.


Menentukan laju aliran fluida pada pipa, pertama kita gunakan persamaan bernoulli sebagai berikut


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Karena penampang pertama dan penampang kedua memiliki ketinggian yang sama maka persamaan Bernoulli bisa dirubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas di bawah ini untuk mensubtitusi besar laju fluida pada penampang kedua

${{A}_{1}}{{V}_{1}}={{A}_{2}}{{V}_{2}}$

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Setelah disubtitusi oleh persamaan kontinuitas persamaan Bernoulli akan menjadi


${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Kemudian kita harus menentukan selisih tekanan antara pipa horizontal penampang pertama dan penampang kedua. Untuk menentukan besar tekanan pada pipa pertama bisa menggunakan rumus tekanan hidrostatis dengan melihat ketinggian fluida yang masuk pada pipa vertikal pada masing-masing pipa pertama dan pipa kedua sebagai berikut.


${{P}_{1}}=\rho gh+\rho gy$

${{P}_{2}}=\rho gy$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho gh$

Persamaan selisih tekanan di atas bisa kita subtitusikan ke persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas, maka persamaannya akan menjadi seperti ini

$\rho gh=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Kita hitung persamaannya dan akan berubah menjadi

$v_{1}^{2}=\frac{2gh}{\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menentukan laju fluida pada penampang pipa venturi meter pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh}{\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$