Penurunan Rumus Venturimeter

Penurunan Rumus Venturimeter

Venturimeter adalah alat untuk menentukan laju aliran fluida yang mengalir pada pipa alatnya seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Pada gambar venturimeter terdapat pipa horizontal yang memiliki luas penampang berbeda luas penampang pertama A1, dan luas penampang kedua A2. Pada pipa horizontal dialirkan fluida yang memiliki besar laju pada penampang pertama v1 dan besar laju pada penampang kedua v2. Pada masing-masing penampang pipa pertama dan penampang pipa kedua terdapat pipa vertikal yang juga akan terisi oleh fluida ketika dialirkan pada pipa horizontal seperti pada gambar dengan ketinggian fluida yang berbeda, hal ini menendakan bahwa besar tekanan pada penampang pipa pertama dan pipa kedua berbeda. Pada penampang pipa vertikal pertama ketinggian fluida yang masuk akan lebih tinggi hal ini menandakan bahawa besar tekanan pada penampang pertama lebih besar P1 > P2.


Menentukan laju aliran fluida pada pipa, pertama kita gunakan persamaan bernoulli sebagai berikut


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Karena penampang pertama dan penampang kedua memiliki ketinggian yang sama maka persamaan Bernoulli bisa dirubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas di bawah ini untuk mensubtitusi besar laju fluida pada penampang kedua

${{A}_{1}}{{V}_{1}}={{A}_{2}}{{V}_{2}}$

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Setelah disubtitusi oleh persamaan kontinuitas persamaan Bernoulli akan menjadi


${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Kemudian kita harus menentukan selisih tekanan antara pipa horizontal penampang pertama dan penampang kedua. Untuk menentukan besar tekanan pada pipa pertama bisa menggunakan rumus tekanan hidrostatis dengan melihat ketinggian fluida yang masuk pada pipa vertikal pada masing-masing pipa pertama dan pipa kedua sebagai berikut.


${{P}_{1}}=\rho gh+\rho gy$

${{P}_{2}}=\rho gy$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho gh$

Persamaan selisih tekanan di atas bisa kita subtitusikan ke persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas, maka persamaannya akan menjadi seperti ini

$\rho gh=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Kita hitung persamaannya dan akan berubah menjadi

$v_{1}^{2}=\frac{2gh}{\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menentukan laju fluida pada penampang pipa venturi meter pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh}{\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$